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虽然弗里德曼只找到一个模型,其实满足他的两个基本假设的共有三类模型。
在第一类模型(即弗里德曼找到的)中,宇宙膨胀得足够慢,这样不同星系之间的引力使膨胀减缓,并最终停止。
然后星系开始相互靠近,而宇宙收缩。
刚开始时距离为零,接着它增长到最大值,然后又减小到零;在第二类解中,宇宙膨胀得如此之快,引力虽然能使之缓慢一些,却永远不能使之停止。
刚开始时距离为零,最后星系以稳恒的速度相互离开;最后,还有第三类解,宇宙的膨胀快到足以刚好避免坍缩。
然而,虽然星系分开的速度永远不会完全变为零,但是却会越变越小。
第一类弗里德曼模型的奇异特点是,宇宙在空间上不是无限的,但却没有边界。
引力如此强大,将空间折弯使之再绕回到自身,这样就和地球的表面相当类似。
如果有人在地球的表面上沿着一定的方向不停地旅行,他将永远不会遇到一个不可超越的障碍或从边缘掉下去,反而最终回到他出发的那一点。
第一类弗里德曼模型中的空间与此非常相像,只不过地球表面是二维的,而它是三维的罢了。
第四维时间在范围上也是有限的,然而它像一根有两个端点或边界即开端和终端的线。
以后我们会看到,当人们将广义相对论和量子力学的不确定性原理结合在一起时,就可能使空间和时间都成为有限的,而没有任何边缘或边界。
一个人可以绕宇宙一周最终回到出发点的思想是科学幻想的好题材,但它在实际上并没有多大意义。
因为可以证明,一个人还没来得及绕回一圈,宇宙已经坍缩到了零尺度。
你必须旅行得比光还快,才能在宇宙终结之前绕回到你的出发点——而这是不允许的!
在第一类弗里德曼模型中,宇宙膨胀后又坍缩,空间如同地球表面那样,弯曲后又折回到自身。
在第二类永远膨胀的模型中,空间以另外的方式弯曲,如同一个马鞍面。
所以,在这种情形下,空间是无限的。
最后,在第三类刚好以临界速率膨胀的弗里德曼模型中,空间是平坦的(而因此也是无限的)。
但是究竟何种弗里德曼模型描述我们的宇宙呢?宇宙最终会停止膨胀并开始收缩,还是将永远膨胀下去吗?要回答这个问题,我们必须知道现在的宇宙膨胀速度和它现在的平均密度。
如果密度比一个由膨胀率决定的临界值还小,则引力太弱不足以将膨胀停止;如果密度比这临界值大,则引力会在未来的某一时刻将膨胀停止并使宇宙坍缩。
利用多普勒效应,可由测量星系离开我们的速度来确定现在的膨胀速度。
这可以非常精确地实现。
然而,因为我们只能间接地测量星系的距离,所以它们的距离知道得不很清楚。
我们知道的不过是,宇宙在每10亿年里膨胀5%~10%。
然而,我们对现在宇宙的平均密度测量得更不准确。
我们如果将银河系和其他星系的所有能看到恒星的质量加起来,甚至按对膨胀率的最低的估值而言,其质量总量还不到用以阻止膨胀的临界值的1%。
然而,在我们以及其他星系里应该包含大量的“暗物质”
,那是我们不能直接看到的,但由于它的引力对星系中恒星轨道的影响,我们知道它必定存在。
此外人们发现,大多数星系是成团的。
我们能类似地推断,由其对星系运动的效应,在这些成团的星系之间还存在更多的暗物质。
将所有这些暗物质加在一起,我们仍只能获得为停止膨胀必需的密度的110左右。
然而,我们不能排除这样的可能性,可能还有我们尚未探测到的其他的物质形式,它们几乎均匀地分布于整个宇宙中,它仍可能使得宇宙的平均密度达到停止膨胀所必需的临界值。
所以,现在的证据暗示,宇宙可能会永远地膨胀下去。
但是,所有我们能真正肯定的是,既然它已经至少膨胀了100亿年,即便宇宙将要坍缩,至少要再过这么久才有可能。
这不应使我们过度忧虑——到那时候,除非我们已到太阳系以外开拓了殖民地,否则人类早就随着太阳的消灭而死亡殆尽!
所有的弗里德曼解都具有一个特点,即在过去的某一时刻(约100至200亿年之前)邻近星系之间的距离一定为零。
在这被我们称之为大爆炸的那一时刻,宇宙的密度和时空曲率都是无限大。
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